HMC bearing loss calculator

1 · Kinematics — 속도 경계조건

Harris & Kotzalas, Rolling Bearing Analysis (5th ed.), Eq. 10.14–10.15. 내륜 회전, 외륜 고정, 순수 구름(pure rolling) 가정.

ω_R: 케이지 동행좌표계(MRF) 기준 전동체 자전 속도, 방향은 내륜과 반대. α_eff — DGBB: 0°, 4PCBB: 30° (제원·CAD 공칭 접촉각으로 확정. SKF QJ 카탈로그 공칭은 35°이나 CAD 기하 일관성을 위해 30° 채택. 식 구조는 SKF Bearing Select 주파수 역산으로 검증 — QJ 211 MA에서 f_c/f_i·f_r/f_i·BPFI/BPFO가 본 식족과 완전 일치, Z=15 역산), TRB: 롤러 축각 β = α_cup − ε/2. TRB의 경우 공통 꼭지점 순수구름 해와 동치:

전동체 회전축 단위벡터 = cos α_eff · x̂ + sin α_eff · r̂ (r̂: 각 전동체 위치의 반경방향 — 축이 원주를 따라 도는 축대칭 원뿔). TRB는 BRG 경계조건 파일 축벡터와 전수 일치 확인. DGBB·4PCBB 축은 원본 파일에 없어 생성 — DGBB (1,0,0), 4PCBB는 단일 대각 2점접촉(축하중 방향 일정) 가정으로 +30° 기울임 (±30°는 거울대칭이라 자전 크기·손실 동일).

2 · Oil volume fraction X_SNU

단상 CFD의 윤활유–공기 등가물성에 사용하는 oil volume fraction. Parker(1984) oil-injection 상관식의 oil bath 재피팅.

3 · Lubricant & air properties — 온도 의존 물성

윤활유(ATF, OSU 측정 기반 상관식)와 공기의 온도 의존 물성. T_K = T + 273.15.

케이스별 표기 온도 T는 점도식 역산값 (샘플 μ가 OSU 점도식과 일치, T = 20–96.6 °C). 샘플 ρ는 μ와 선형 상관으로 생성됨.

4 · Power loss — CFD 토크 → 손실, 참조식 비교

• Inner ring: ω_i · Cage: ω_c · Element churning: M_elem,churn(전동체 1개, 자기 자전축 기준 — 전동체별 축이 달라 CFD에서 개별 리포트) × ω_R(<0) × Z · Drag: M_elem,drag(전동체 전체 Z개 합, 베어링 축 기준 — CFD wall group 일괄 리포트) × ω_c, ×Z 없음

참조식 — oil bath, 유면 = 최하단 전동체 중심, 오일 실물성 ν = μ/ρ. 무부하(회전) 손실 항만 비교. 원문 대조 완료 (ISO/TR 14179-1:2001 Eq. 27–29, Table 5, Fig. 3 · SKF General Catalogue drag losses, Table 4, Diagram 4).

• Table 5 (단열, oil bath): (f_0,min, f_0,max) = DGBB (2, 4) · 4PCBB (6, 12) · TRB (4, 8). H: 베어링 최하단(외륜 외경)→유면 (Fig. 3)
• 참조식의 d_m = 0.5(d+D) (ISO Eq. 10 · SKF 정의) — 운동학·X_SNU는 실제 피치원 D_pw 사용

• H(SKF): 외륜 궤도–전동체 최저 접촉점→유면. 접촉점 직경 추정 = ball류 0.5(D+D₁), TRB는 D → H_ball = (D+D₁)/4 − d_m/2, H_TRB = (D−d_m)/2
• V_M(x = H/d_m): Diagram 4 근사 — ball 0.0006(1−e^−5.04x1.5), roller 0.0014(1−e^−2.84x1.5). SKF Bearing Select 온라인 계산기 실행값(32011 X·6011, ν=9.83 cSt, H=8.75 mm, 4000 rpm → M_drag 76 / 19.8 N·mm)으로 보정·검증
• K_ball = i_rwK_Z(d+D)/(D−d)×10⁻¹², K_roll = K_LK_Z(d+D)/(D−d)×10⁻¹² · Table 4: K_Z = 3.1 (DGBB, four-point) / 6.0 (TRB), K_L = 0.7 (TRB) · C_w = f(l_D), l_D = 5K_LB/d_m · R_s = 0.36d_m²(t−sint)f_A, t = 2cos⁻¹((0.6d_m−H)/0.6d_m)
• 속도 의존성: P_ISO ∝ ω^5/3, P_SKF ∝ ω³ (drag 1항) — 고속·고유면에서 SKF가 역전. 본 유면(최하단 전동체 중심)에서는 V_M이 작아 대부분 케이스에서 P_SKF < P_ISO
• 유효범위 — SKF: ν ≤ 500 mm²/s (H ≤ D/2), 수평축, 정속 회전 · ISO: ν ω_i < 2000이면 상수식 M₀ = 1.6×10⁻⁸ f₀ d_m³ 분기 자동 적용 · 두 식 모두 실측 대비 ±2–3× 산포 (판정 기준 폭의 근거)

판정 기준: P_CFD ∉ [0.1×min(P_ISO, P_SKF), 10×max(P_ISO, P_SKF)] → 빨간색 경고. 표준식의 실측 대비 산포(±2–3×)를 감안한 범위.

ISO 원식(raw)의 실측 대비 편향 — 자사 무부하 실측 39점(유면 최하단) 기준 기하평균 1.97× 과대 (DGBB 2.24×, TRB 1.47×; 고속에서 2.52×, 최대 3.6×). 지수(⅔, 3)를 고정하고 f₀만 재적합하면 DGBB 1.0 (ISO dip 환산 ~2.2), TRB 2.96 (~4.3) — 즉 본 유면에서 ISO f₀표는 약 1.5–2× 높음. 4PCBB의 f₀=6–12는 실측 앵커가 없어(시험 무부하에 4PCBB 없음) 가장 불확실 — ISO가 SKF 대비 4PCBB에서 평균 9.7× 큰 이유이며, CFD 결과로 판별 예정. → ISO·SKF는 범위(밴드) 참조용이고, 정량 예측은 Model 탭의 ISO 보정형/회귀 사용.

5 · Data QA — 원본 데이터 검증에서 발견·처리한 사항

1 · Multi-fidelity pipeline

목표: 회전손실·마찰손실 각각에 대해 AI 모델 + 회귀식 개발. 저충실도(해석) 데이터로 기본 학습 후 시험 데이터로 보정.

2 · Rotational-loss regression (dimensionless, live)

Buckingham-Π 형태 — 데이터가 쌓이는 대로 아래 버튼으로 즉시 적합:

CFD: 등가물성(μ_eq, ρ_eq) 사용 · Test: SP4M1 물성(OSU 식) + 유면 더미변수 · ω [rad/s], d_m [m]

• Π-정리 — Buckingham 무차원 형태 (물리 구조 고정, 계수만 적합)
• ISO 보정형 — ISO 14179-1 구조 유지, f₀·지수 p(원식 ⅔)·q(원식 3)를 데이터로 재적합 (현대차 요청 형식)
• Symbolic — 항 라이브러리(2차·교차항 포함) + BIC 전진선택 희소회귀. 폴드별 항 재선택으로 정직한 CV. (GP 기반 완전 SR은 Python/PySR 파이프라인)

3 · AI models (준비 단계)

• 회전손실 AI — 입력: type, d, D, B, D_pw, Z, D_w, (L_w, α), T(→μ,ρ), ω, 유면 높이 · LF: CFD 90케이스 · HF: 시험 무부하 · 후보: GPR(소표본 우선)/MLP · K-fold + LOGO(형상 단위) 검증
• 마찰손실 AI — 위 입력 + Fr, Fa · LF: EHL(점접촉 6135·선접촉 5927) · HF: 시험 부하 데이터 · 기존 EHL AI(MLP·GBR·GPR·GAMs) 파이프라인 연장
• 학습은 데이터 확보 후 Python 파이프라인에서 수행 — 이 탭의 CSV/계수 내보내기가 학습 입력과 직결되도록 열 구성을 맞춰둠