HMC bearing loss calculator

Sampling space — 점을 클릭하면 케이스가 선택됩니다

X Y

NoCase ω_i [rpm] T [°C] X_SNU

입력 완료 0 / 90

No	Case	Type	d_m [mm]	T [°C]	ω_i [rpm]	M_inner [N·m]	M_cage [N·m]	M_elem,churn [N·m · 1개]	M_elem,drag [N·m · Z개 합]	P_CFD [W]	vs Ref (log)	P_ISO [W]	P_SKF [W]	입력자

P_CFD = Σ|P_i| (수식·부호 규약은 Methods §4). M_elem,churn = 전동체 1개의 자전축(자체 축) 기준 churning 토크 (×Z는 자동) · M_elem,drag = 전동체 전체(Z개) 합의 궤도 drag 토크, 베어링 축 기준 (×Z 없음, ω_c로 환산). 입력은 팀 공유 DB에 저장되어 실시간 동기화.
vs Ref 바 읽는 법 (자사 시험 45점·문헌 대조로 정한 공학 기준): 진한 회색 = 참조 밴드 [P_SKF, P_ISO], 녹색 구간 = 정상 [0.1×min, 1.3×max] — CFD는 저속에서 참조식 대비 0.1~0.5×로 낮게 나오는 것이 계통적 특성이므로 밴드 아래도 정상, 황색 구간 = 검토 권장 [0.03×min, 0.1×min)·(1.3×max, 3×max], 빨간색 = 그 밖 — 해석 의심 (특히 3×max 초과는 두 참조식 위로 벗어나 비물리). 빨간 배경 입력칸 = 같은 행의 다른 토크 열과 값이 완전히 동일 → 복사·붙여넣기 실수 확인.

P_CFD vs ω_i (log–log) — 점 클릭 시 케이스로 이동

회색 세로선 = 케이스별 참조 범위 (P_SKF–P_ISO, 무부하). 빨간 테두리 점 = 판정 기준 밖. 기울기 참고: P_ISO ∝ ω^5/3, P_SKF,drag ∝ ω³. 정상 판독: 타입별 점들이 기울기 2.1~2.5의 매끈한 띠 — 저속에선 밴드 하단~아래(계통적 CFD 과소), 고속에선 밴드 안. 띠에서 튀는 점·밴드 위 초과가 재검토 대상.

무차원 경향 진단 — C_M vs Re (log–log)

C_M = P/(ρ ω³d_m⁵), Re = ρ ω d_m²/μ (CFD: 등가물성 · Test: 오일 실물성, ω rad/s). 경향 판정법: 물성·크기 효과를 무차원으로 접었으므로, 해석이 물리적이면 타입별 점들이 하나의 직선(음의 기울기)으로 수렴해야 함. 점선 = 타입별 적합선. 시험점(○)과의 간격 = 저충실도 보정에서 메울 편향.

시험 무부하(회전) 손실 — P vs ω_i (log–log)

#	Bearing	Type	Shaft	T [°C]	ω_i [rpm]	M [N·m]	P [W]

출처: 베어링데이터최종_260311 (Fr = Fa = 0 무부하만 추출). P = M·ω/9.5493. 오일: SP4M1 · 유면: 최하단 전동체 중심 (전 시험점 동일 — CFD·참조식과 같은 조건).

1 · Kinematics — 속도 경계조건

Harris & Kotzalas, Rolling Bearing Analysis (5th ed.), Eq. 10.14–10.15. 내륜 회전, 외륜 고정, 순수 구름(pure rolling) 가정.

ω_c = ω_i2(1 − γ) ω_R = d_m ω_i2D_w(1 − γ²) γ = D_w cos α_effd_m

ω_R: 케이지 동행좌표계(MRF) 기준 전동체 자전 속도, 방향은 내륜과 반대. α_eff — DGBB: 0°, 4PCBB: 30° (제원·CAD 공칭 접촉각으로 확정. SKF QJ 카탈로그 공칭은 35°이나 CAD 기하 일관성을 위해 30° 채택. 식 구조는 SKF Bearing Select 주파수 역산으로 검증 — QJ 211 MA에서 f_c/f_i·f_r/f_i·BPFI/BPFO가 본 식족과 완전 일치, Z=15 역산), TRB: 롤러 축각 β = α_cup − ε/2. TRB의 경우 공통 꼭지점 순수구름 해와 동치:

ω_c = ω_i sin α_isin α_i + sin α_o α_i = α_cup − ε, α_o = α_cup

전동체 회전축 단위벡터 = cos α_eff · x̂ + sin α_eff · r̂ (r̂: 각 전동체 위치의 반경방향 — 축이 원주를 따라 도는 축대칭 원뿔). TRB는 BRG 경계조건 파일 축벡터와 전수 일치 확인. DGBB·4PCBB 축은 원본 파일에 없어 생성 — DGBB (1,0,0), 4PCBB는 단일 대각 2점접촉(축하중 방향 일정) 가정으로 +30° 기울임 (±30°는 거울대칭이라 자전 크기·손실 동일).

2 · Oil volume fraction X_SNU

단상 CFD의 윤활유–공기 등가물성에 사용하는 oil volume fraction. Parker(1984) oil-injection 상관식의 oil bath 재피팅.

X_SNU = 64.7 × 10⁷ω^0.26 d_m^4.80 ω = ω_i [rpm], d_m [mm]

3 · Lubricant & air properties — 온도 의존 물성

윤활유(ATF, OSU 측정 기반 상관식)와 공기의 온도 의존 물성. T_K = T + 273.15.

ρ_oil = 1024.4 − 0.6388 T_K [kg/m³] μ_oil = 10¹² exp(−2.303 · 15.91 T + 96.3621.3 + T + 96.36) [Pa·s]

α₁ = 3.5952 × 10⁻⁸ · T^−0.22133 [Pa⁻¹] (압력–점도 계수, EHL용)

ρ_air = pR T_K, p = 101325 Pa, R = 287.05 μ_air = 1.716 × 10⁻⁵ (T_K273.15)^1.5 383.55T_K + 110.4 [Pa·s] (Sutherland)

윤활유 (OSU)
T [°C]	ρ [kg/m³]	μ [Pa·s]

공기
T [°C]	ρ [kg/m³]	μ [Pa·s]

케이스별 표기 온도 T는 점도식 역산값 (샘플 μ가 OSU 점도식과 일치, T = 20–96.6 °C). 샘플 ρ는 μ와 선형 상관으로 생성됨.

등가 물성 계산기

T [°C] X_SNU

μ_oil [Pa·s]
ρ_oil [kg/m³]
μ_air [Pa·s]
ρ_air [kg/m³]

*μ_eq = X μ_oil + (1−X)μ_air* [Pa·s]
*ρ_eq = X ρ_oil + (1−X)ρ_air* [kg/m³]
ν_eq = μ_eq/ρ_eq [cSt]

4 · Power loss — CFD 토크 → 손실, 참조식 비교

P = M · ω9.5493 [W] P_churning = Z · M_elem,churn · ω_R9.5493 P_drag = M_elem,drag · ω_c9.5493 P_CFD = Σ |P_i| (M [N·m], ω [rpm])

Inner ring: ω_i · Cage: ω_c · Element churning: M_elem,churn(전동체 1개, 자기 자전축 기준 — 전동체별 축이 달라 CFD에서 개별 리포트) × ω_R(<0) × Z · Drag: M_elem,drag(전동체 전체 Z개 합, 베어링 축 기준 — CFD wall group 일괄 리포트) × ω_c, ×Z 없음

참조식 — oil bath, 유면 = 최하단 전동체 중심, 오일 실물성 ν = μ/ρ. 무부하(회전) 손실 항만 비교. 원문 대조 완료 (ISO/TR 14179-1:2001 Eq. 27–29, Table 5, Fig. 3 · SKF General Catalogue drag losses, Table 4, Diagram 4).

ISO 14179-1: M₀ = 10⁻¹⁰ f₀ (ν ω_i)^2/3 d_m³ [N·m], ν ω_i ≥ 2000 f₀ = f_0,min + (f_0,max − f_0,min) HD_OR, H = D − d_m2, D_OR = D

Table 5 (단열, oil bath): (f_0,min, f_0,max) = DGBB (2, 4) · 4PCBB (6, 12) · TRB (4, 8). H: 베어링 최하단(외륜 외경)→유면 (Fig. 3)
참조식의 d_m = 0.5(d+D) (ISO Eq. 10 · SKF 정의) — 운동학·X_SNU는 실제 피치원 D_pw 사용

SKF: M_drag = 0.4 V_M K_ball d_m⁵ ω_i² + M₂ (ball) M_drag = 4 V_M K_roll C_w B d_m⁴ ω_i² + M₂ (roller) M₂ = 1.093×10⁻⁷ ω_i² d_m³ (ω_i d_m² f_tν)^−1.379 R_s

H(SKF): 외륜 궤도–전동체 최저 접촉점→유면. 접촉점 직경 추정 = ball류 0.5(D+D₁), TRB는 D → H_ball = (D+D₁)/4 − d_m/2, H_TRB = (D−d_m)/2
V_M(x = H/d_m): Diagram 4 근사 — ball 0.0006(1−e^{−5.04x^1.5}), roller 0.0014(1−e^{−2.84x^1.5}). SKF Bearing Select 온라인 계산기 실행값(32011 X·6011, ν=9.83 cSt, H=8.75 mm, 4000 rpm → M_drag 76 / 19.8 N·mm)으로 보정·검증
K_ball = i_rwK_Z(d+D)/(D−d)×10⁻¹², K_roll = K_LK_Z(d+D)/(D−d)×10⁻¹² · Table 4: K_Z = 3.1 (DGBB, four-point) / 6.0 (TRB), K_L = 0.7 (TRB) · C_w = f(l_D), l_D = 5K_LB/d_m · R_s = 0.36d_m²(t−sint)f_A, t = 2cos⁻¹((0.6d_m−H)/0.6d_m)
속도 의존성: P_ISO ∝ ω^5/3, P_SKF ∝ ω³ (drag 1항) — 고속·고유면에서 SKF가 역전. 본 유면(최하단 전동체 중심)에서는 V_M이 작아 대부분 케이스에서 P_SKF < P_ISO
유효범위 — SKF: ν ≤ 500 mm²/s (H ≤ D/2), 수평축, 정속 회전 · ISO: ν ω_i < 2000이면 상수식 M₀ = 1.6×10⁻⁸ f₀ d_m³ 분기 자동 적용 · 두 식 모두 실측 대비 ±2–3× 산포 (판정 기준 폭의 근거)

판정 기준: P_CFD ∉ [0.1×min(P_ISO, P_SKF), 10×max(P_ISO, P_SKF)] → 빨간색 경고. 표준식의 실측 대비 산포(±2–3×)를 감안한 범위.

ISO 원식(raw)의 실측 대비 편향 — 자사 무부하 실측 39점(유면 최하단) 기준 기하평균 1.97× 과대 (DGBB 2.24×, TRB 1.47×; 고속에서 2.52×, 최대 3.6×). 지수(⅔, 3)를 고정하고 f₀만 재적합하면 DGBB 1.0 (ISO dip 환산 ~2.2), TRB 2.96 (~4.3) — 즉 본 유면에서 ISO f₀표는 약 1.5–2× 높음. 4PCBB의 f₀=6–12는 실측 앵커가 없어(시험 무부하에 4PCBB 없음) 가장 불확실 — ISO가 SKF 대비 4PCBB에서 평균 9.7× 큰 이유이며, CFD 결과로 판별 예정. → ISO·SKF는 범위(밴드) 참조용이고, 정량 예측은 Model 탭의 ISO 보정형/회귀 사용.

5 · Live Data QA — 현재 입력 데이터 자동 점검

기입된 CFD 토크를 실시간으로 점검해 수상하거나 비물리적인 항목을 경고합니다. 점검 항목: ① 같은 행에 동일 값 (복사·붙여넣기 실수) ② M_elem,churn ≥ M_elem,drag (열 뒤바뀜 의심) ③ 음수 토크 (부호 규약 확인) ④ 참조식 대비 판정 구간 이탈 ⑤ 케이지 손실 비중 과대 ⑥ 동일 형상 케이스 간 속도지수 이상.

1 · Multi-fidelity pipeline

목표: 회전손실·마찰손실 각각에 대해 AI 모델 + 회귀식 개발. 저충실도(해석) 데이터로 기본 학습 후 시험 데이터로 보정.

LF data
CFD (rotational)
EHL (friction)→ Low-fidelity model
f_low(x)→ HF test data
correction
f_high = ρ·f_low + δ(x)→ AI model ×2
Regression ×2

2 · Rotational-loss regression (dimensionless, live)

Buckingham-Π 형태 — 데이터가 쌓이는 대로 아래 버튼으로 즉시 적합:

C_M = Pρ ω³ d_m⁵ Re = ρ ω d_m²μ log₁₀C_M = c₀ + a·log₁₀Re + b·log₁₀(B/d_m) + c·log₁₀(D_w/d_m) + d·log₁₀Z [+ type]

대기

Π-정리 — Buckingham 무차원 형태 (물리 구조 고정, 계수만 적합)
ISO 보정형 — ISO 14179-1 구조 유지, f₀·지수 p(원식 ⅔)·q(원식 3)를 데이터로 재적합 (현대차 요청 형식)
Symbolic — 후보 항 목록(각 변수의 로그값, 그 제곱, 두 변수의 곱)을 준비해 두고, 예측을 가장 많이 개선하는 항부터 하나씩 골라 넣어 필요한 항만 남긴 간결한 식을 자동으로 찾는 회귀. 항이 늘수록 벌점을 부과해(BIC 기준) 과적합을 방지

Sampling space — 점을 클릭하면 케이스가 선택됩니다

PCFD vs ωi (log–log) — 점 클릭 시 케이스로 이동

무차원 경향 진단 — CM vs Re (log–log)

시험 무부하(회전) 손실 — P vs ωi (log–log)