HMC bearing loss calculator

Sampling space — 점을 클릭하면 케이스가 선택됩니다

X Y

NoCase ω_i [rpm] T [°C] X_SNU

토크 입력 완료 0 / 90 케이스

No	Case	Type	Z	ω_i [rpm]	ω_c [rpm]	ω_R [rpm]	M_inner [N·m]	M_cage [N·m]	M_element [N·m]	M_drag [N·m]	P_CFD [W]	P_ISO [W]	P_SKF [W]	입력자

P_CFD = Σ|P_i| (수식·부호 규약은 Methods §4). M_element는 전동체 1개의 자전축 기준 토크. 입력은 팀 공유 DB에 저장되어 실시간 동기화. 빨간색 = P_CFD가 [0.1×min(P_ISO,P_SKF), 10×max] 범위 밖 → 해석 확인 필요.

1 · Kinematics — 속도 경계조건

Harris & Kotzalas, Rolling Bearing Analysis (5th ed.), Eq. 10.14–10.15. 내륜 회전, 외륜 고정, 순수 구름(pure rolling) 가정.

ω_c = ω_i2(1 − γ) ω_R = d_m ω_i2D_w(1 − γ²) γ = D_w cos α_effd_m

ω_R: 케이지 동행좌표계(MRF) 기준 전동체 자전 속도, 방향은 내륜과 반대. α_eff — DGBB: 0°, 4PCBB: 30° (nominal contact angle), TRB: 롤러 축각 β = α_cup − ε/2. TRB의 경우 공통 꼭지점 순수구름 해와 동치:

ω_c = ω_i sin α_isin α_i + sin α_o α_i = α_cup − ε, α_o = α_cup

전동체 회전축 단위벡터 = cos β · x̂ + sin β · r̂ (BRG 경계조건 파일의 축벡터와 전수 일치 확인).

2 · Oil volume fraction X_SNU

단상 CFD의 윤활유–공기 등가물성에 사용하는 oil volume fraction. Parker(1984) oil-injection 상관식의 oil bath 재피팅.

X_SNU = 64.7 × 10⁷ω^0.26 d_m^4.80 ω = ω_i [rpm], d_m [mm]

3 · Lubricant & air properties — 온도 의존 물성

윤활유(ATF, OSU 측정 기반 상관식)와 공기의 온도 의존 물성. T_K = T + 273.15.

ρ_oil = 1024.4 − 0.6388 T_K [kg/m³] μ_oil = 10¹² exp(−2.303 · 15.91 T + 96.3621.3 + T + 96.36) [Pa·s]

α₁ = 3.5952 × 10⁻⁸ · T^−0.22133 [Pa⁻¹] (압력–점도 계수, EHL용)

ρ_air = pR T_K, p = 101325 Pa, R = 287.05 μ_air = 1.716 × 10⁻⁵ (T_K273.15)^1.5 383.55T_K + 110.4 [Pa·s] (Sutherland)

윤활유 (OSU)
T [°C]	ρ [kg/m³]	μ [Pa·s]

공기
T [°C]	ρ [kg/m³]	μ [Pa·s]

케이스별 표기 온도 T는 점도식 역산값 (샘플 μ가 OSU 점도식과 일치, T = 20–96.6 °C). 샘플 ρ는 μ와 선형 상관으로 생성됨.

등가 물성 계산기

T [°C] X_SNU

μ_oil [Pa·s]
ρ_oil [kg/m³]
μ_air [Pa·s]
ρ_air [kg/m³]

*μ_eq = X μ_oil + (1−X)μ_air* [Pa·s]
*ρ_eq = X ρ_oil + (1−X)ρ_air* [kg/m³]
ν_eq = μ_eq/ρ_eq [cSt]

4 · Power loss — CFD 토크 → 손실, 참조식 비교

P = M · ω9.5493 [W] P_churning = Z · M_element · ω_R9.5493 P_CFD = Σ |P_i| (M [N·m], ω [rpm])

Inner ring: ω_i · Cage: ω_c · Element churning: M_element(전동체 1개) × ω_R(<0) × Z · Drag: ω_c

참조식 — oil bath, 유면 = 최하단 전동체 중심, 오일 실물성 ν = μ/ρ. 무부하(회전) 손실 항만 비교. 원문 대조 완료 (ISO/TR 14179-1:2001 Eq. 27–29, Table 5, Fig. 3 · SKF General Catalogue drag losses, Table 4, Diagram 4).

ISO 14179-1: M₀ = 10⁻¹⁰ f₀ (ν ω_i)^2/3 d_m³ [N·m], ν ω_i ≥ 2000 f₀ = f_0,min + (f_0,max − f_0,min) HD_OR, H = D − d_m2, D_OR = D

Table 5 (단열, oil bath): (f_0,min, f_0,max) = DGBB (2, 4) · 4PCBB (6, 12) · TRB (4, 8). H: 베어링 최하단(외륜 외경)→유면 (Fig. 3)
참조식의 d_m = 0.5(d+D) (ISO Eq. 10 · SKF 정의) — 운동학·X_SNU는 실제 피치원 D_pw 사용

SKF: M_drag = 0.4 V_M K_ball d_m⁵ ω_i² + M₂ (ball) M_drag = 4 V_M K_roll C_w B d_m⁴ ω_i² + M₂ (roller) M₂ = 1.093×10⁻⁷ ω_i² d_m³ (ω_i d_m² f_tν)^−1.379 R_s

H(SKF): 외륜 궤도–전동체 최저 접촉점→유면. 접촉점 직경 추정 = ball류 0.5(D+D₁), TRB는 D → H_ball = (D+D₁)/4 − d_m/2, H_TRB = (D−d_m)/2
V_M(x = H/d_m): Diagram 4 근사 — ball 0.0006(1−e^{−5.04x^1.5}), roller 0.0014(1−e^{−2.84x^1.5}). SKF Bearing Select 온라인 계산기 실행값(32011 X·6011, ν=9.83 cSt, H=8.75 mm, 4000 rpm → M_drag 76 / 19.8 N·mm)으로 보정·검증
K_ball = i_rwK_Z(d+D)/(D−d)×10⁻¹², K_roll = K_LK_Z(d+D)/(D−d)×10⁻¹² · Table 4: K_Z = 3.1 (DGBB, four-point) / 6.0 (TRB), K_L = 0.7 (TRB) · C_w = f(l_D), l_D = 5K_LB/d_m · R_s = 0.36d_m²(t−sint)f_A, t = 2cos⁻¹((0.6d_m−H)/0.6d_m)
속도 의존성: P_ISO ∝ ω^5/3, P_SKF ∝ ω³ (drag 1항) — 고속·고유면에서 SKF가 역전. 본 유면(최하단 전동체 중심)에서는 V_M이 작아 대부분 케이스에서 P_SKF < P_ISO

판정 기준: P_CFD ∉ [0.1×min(P_ISO, P_SKF), 10×max(P_ISO, P_SKF)] → 빨간색 경고. 표준식의 실측 대비 산포(±2–3×)를 감안한 범위.