HMC bearing loss calculator

Sampling space — 점을 클릭하면 케이스가 선택됩니다

X Y

NoCase ω_i [rpm] T [°C] X_SNU

P = M · ω9.5493 [W] P_churning = Z · M_element · ω_R9.5493 P_total = Σ |P_i| (M [N·m], ω [rpm])

토크 입력 완료 0 / 90 케이스

No	Case	Type	Z	ω_i [rpm]	ω_c [rpm]	ω_R [rpm]	M_inner [N·m]	M_cage [N·m]	M_element [N·m]	M_drag [N·m]	P_inner [W]	P_cage [W]	P_churning [W]	P_drag [W]	P_total [W]	P_ISO [W]	P_SKF [W]	입력자

M_element는 전동체 1개의 자전축 기준 토크 (P_churning 계산 시 ×Z). ω_R은 자전 방향(내륜 반대)을 반영해 음수. 모든 입력은 팀 공유 DB에 저장되어 실시간 동기화됩니다. P_total 빨간색 = 참조식 대비 0.1×min(P_ISO,P_SKF) 미만 또는 10×max 초과 → 비물리적 의심, 해석 확인 필요 (기준 근거는 Methods §4).

1 · Kinematics — 속도 경계조건

Harris & Kotzalas, Rolling Bearing Analysis (5th ed.), Eq. 10.14–10.15. 내륜 회전, 외륜 고정, 순수 구름(pure rolling) 가정.

ω_c = ω_i2(1 − γ) ω_R = d_m ω_i2D_w(1 − γ²) γ = D_w cos α_effd_m

ω_R은 케이지 동행좌표계(MRF) 기준 전동체 자전 속도이며, 회전 방향은 내륜과 반대입니다. 유효각 α_eff:

DGBB — 0° (deep-groove, 공칭 접촉각 0)
4PCBB — 30° (제원표의 공칭 접촉각)
TRB — 롤러 축각 β = α_cup − ε/2 (ε: 롤러 전체 테이퍼각). 컵·콘 공통 꼭지점(pure rolling cone) 기하의 정확해와 대수적으로 동일:

ω_c = ω_i sin α_isin α_i + sin α_o α_i = α_cup − ε, α_o = α_cup

BRG 경계조건 파일의 TRB 롤러 축벡터 각도가 β와 전수 일치함을 확인 (예: TRB_07 → 12.80°). 전동체 회전축 단위벡터 = cos β · x̂ + sin β · r̂.

2 · Oil volume fraction X_SNU

단상(FVM) CFD에서 윤활유–공기 등가 물성을 만들 때 쓰는 oil volume fraction. Parker(1984)의 oil-injection 식을 oil bath 조건으로 재피팅한 과제 제안식입니다.

X_SNU = 64.7 × 10⁷ω^0.26 d_m^4.80 ω = ω_inner [rpm], d_m [mm]

저속·소형 조합에서 X>1이 나올 수 있으며, 등가물성 계산 시에는 1로 클리핑합니다.

3 · Lubricant & air properties — 온도 의존 물성

윤활유(ATF, OSU 측정 기반 상관식)와 공기의 온도 의존 물성. T_K = T + 273.15.

ρ_oil = 1024.4 − 0.6388 T_K [kg/m³] μ_oil = 10¹² exp(−2.303 · 15.91 T + 96.3621.3 + T + 96.36) [Pa·s]

α₁ = 3.5952 × 10⁻⁸ · T^−0.22133 [Pa⁻¹] (압력–점도 계수, EHL용)

ρ_air = pR T_K, p = 101325 Pa, R = 287.05 μ_air = 1.716 × 10⁻⁵ (T_K273.15)^1.5 383.55T_K + 110.4 [Pa·s] (Sutherland)

윤활유 (OSU)
T [°C]	ρ [kg/m³]	μ [Pa·s]

공기
T [°C]	ρ [kg/m³]	μ [Pa·s]

샘플링된 90케이스의 μ는 위 OSU 점도식과 정확히 일치 (역산 온도 20–96.6 °C). ρ는 샘플링 시 μ와 선형 상관(corr=1)으로 생성되어 위 밀도식과는 근사적으로만 일치 — 케이스별 표기 온도는 점도식 역산값입니다.

등가 물성 계산기

T [°C] X_SNU

μ_oil [Pa·s]
ρ_oil [kg/m³]
μ_air [Pa·s]
ρ_air [kg/m³]

*μ_eq = X μ_oil + (1−X)μ_air* [Pa·s]
*ρ_eq = X ρ_oil + (1−X)ρ_air* [kg/m³]
ν_eq = μ_eq/ρ_eq [cSt]

4 · Power loss — CFD 토크 → 손실, 참조식 비교

각 컴포넌트의 CFD 토크 M과 회전속도 ω로부터:

P = M · ω9.5493 [W] P_churning = Z · M_element · ω_R9.5493 P_total = Σ |P_i|

Inner ring — ω = ω_i · Cage — ω = ω_c · Element churning — 전동체 1개 토크 × ω_R(음수) × Z · Drag — ω = ω_c

참조식 (sanity check) — CFD 등가 단상과 같은 조건(완전침지, 등가물성 ν_eq = μ_eq/ρ_eq)으로 평가한 무부하(회전) 손실:

ISO 14179-1: M₀ = 10⁻⁷ f₀ (ν_eqω)^2/3 d_m³ [N·mm] f₀(완전침지) = 4 (DGBB) / 12 (4PCBB) / 8 (TRB)

SKF: M_drag = 0.4 V_M K_ball d_m⁵ ω² + ⋯ (ball) · 4 V_M K_roll C_w B d_m⁴ ω² + ⋯ (roller)

SKF drag는 General Catalogue의 V_M 곡선을 완전침지(H/d_m=1)로 근사. 두 참조식 모두 하중항(마찰손실)은 제외 — CFD 회전손실과 동일 범주만 비교. 비물리 판정 기준: 표준식 자체가 실측 대비 ±2–3× 산포를 갖는 점(과제 중간발표 검증)을 감안해, P_total < 0.1×min(P_ISO, P_SKF) 또는 > 10×max(P_ISO, P_SKF)일 때만 빨간색 경고로 표시합니다.